Sejarah Matematika
Etimologi
Kata
"matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno
μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu,
yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian
matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah
μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun
belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di
dalam bahasa Latin
ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk
jamak sering dipakai di dalam bahasa
Inggris, seperti juga di dalam bahasa
Perancis les mathématiques (dan
jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique),
merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica
(Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta
mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang
matematis". Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics
mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam
percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika
Utara dan maths di tempat lain.
Sejarah
Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi
yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah.
Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang, adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh)
memiliki jumlah yang sama.
Selain
mengetahui cara mencacah
objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak,
seperti waktu — hari,
musim, tahun.
Aritmetika dasar (penjumlahan,
pengurangan, perkalian,
dan pembagian) mengikuti secara alami.
Langkah
selanjutnya memerlukan penulisan
atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem
bilangan ada banyak dan bermacam-macam,
bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir
Kuno di Kerajaan Tengah
Mesir, Lembaran
Matematika Rhind.
Penggunaan
terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran
tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas
hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno
mulai menggunakan aritmetika,
aljabar, dan geometri
untuk penghitungan pajak
dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam
kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300
SM.
Matematika
sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara
matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan
matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail
B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin
of the American Mathematical Society,
"Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi
1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap
tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya."
(Euklides,
matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh Raffaello Sanzio di dalam
detail ini dari Sekolah Athena)
Matematika (dari bahasa
Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká)
adalah studi besaran,
struktur, ruang,
dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode
deduksi yang kaku
dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi
yang bersesuaian.
Terdapat
perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik
hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin
Peirce menyebut matematika sebagai
"ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak
lain, Albert Einstein
menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan,
mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada
kenyataan."
Melalui
penggunaan penalaran
logika dan abstraksi,
matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan,
pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun
dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi
kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis.
Argumentasi
kaku pertama muncul di dalam Matematika
Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India
pada tahun 100 M, dan di
Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam
laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini,
matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang,
termasuk ilmu alam,
teknik, kedokteran/medis, dan ilmu
sosial seperti ekonomi, dan psikologi.
Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan
matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan
temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan
disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori
permainan. Para matematikawan juga bergulat
di dalam matematika murni,
atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya
penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar
munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.[8]
Matematika
sebagai ilmu pengetahuan
(Carl
Friedrich Gauss, menganggap dirinya sebagai "pangerannya para
matematikawan", dan mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu
Pengetahuan")
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu
Pengetahuan".[22] Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum,
juga di dalam bahasa Jerman
Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu
pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di
dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini
adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi
ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang
memandang ilmu pengetahuan
hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika
murni, bukanlah ilmu pengetahuan. Albert
Einstein menyatakan bahwa "sejauh
hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti;
dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Banyak
filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu
pengetahuan per definisi Karl
Popper. Tetapi, di dalam
karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa
matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan
bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi,
adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu
pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih
daripada sebagai hal yang baru."[24] Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.
Sebuah
tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika
teoretis) adalah matematika dengan
aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan
kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan
umum dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya. Di beberapa
kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut
saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan
juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu
pengetahuan (lainnya). Matematika percobaan terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam
matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin
menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi
yang mana matematika tidak menggunakan metode
ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan
pada 2002 A
New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali
secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya
sendiri.
Pendapat-pendapat
para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan
merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja
dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam
tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala
ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta
terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu
pengetahuan dan rekayasa
telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika. Satu jalan yang
dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan
filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan
(seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan
departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan bahwa
lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi
keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya
dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan
pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan
di dalam filsafat matematika.
Penghargaan
matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya dengan
ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah Fields Medal (medali lapangan),[26][27] dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat
tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah
Nobel ilmu pengetahuan. Wolf
Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui
masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas
khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka
di dalam lapangan yang mapan. Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah
terbuka, yang disebut "masalah Hilbert", dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David
Hilbert. Daftar ini meraih persulangan yang
besar di antara para matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari
masalah-masalah itu kini terpecahkan. Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah
penting, berjudul "Masalah
Hadiah Milenium", diterbitkan pada 2000.
Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$
1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah
Hilbert.
Bidang-bidang
matematika
Disiplin-disiplin
utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di
dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah,
dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan
pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur,
ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar,
geometri, dan analisis).
Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan
untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan
lain: ke logika,
ke teori himpunan
(dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar